Discontinuità delle derivate

venerdì, Novembre 6th, 2020

discontinuità delle derivate, limite del rapporto incrementale,derivata


Come complemento all' esercizio precedente, proponiamo il test illustrato in figura. Il risultato esibisce una notevole interpretazione geometrica. Infatti:

  • non sempre è possibile tracciare il grafico di una funzione (con carta e penna, per intenderci). La funzione sin(1/x) ne è un chiaro esempio: in ogni intorno di x=0 compie infinite oscillazioni che non si smorzano.
  • Argomentazione analoga per la retta tangente, definita come posizione limite della retta secante.

Scarica il file pdf aggiornato. La soluzione del test è a pag. 3.

Indice delle lezioni



[¯|¯] La derivata, ovvero il limite del rapporto incrementale

giovedì, Ottobre 23rd, 2014

Assegnata una funzione reale di una variabile reale f(x), diremo che tale funzione è derivabile in un punto x0 del proprio campo di esistenza se e solo se esiste finito il limite del rapporto incrementale:

rapporto incrementale

dove h è l'incremento della variabile indipendente. Per quanto detto, se il rapporto incrementale inteso come funzione della variabile reale h è convergente per h->0, cioè se il limite:

limite rapporto incrementale, derivata

esiste finito, allora diremo che la funzione è derivabile in x0 e chiamiamo tale limite la derivata di f(x) nel punto x0.

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