Lavoro eseguito da una forza applicata a un pendolo semplice

giovedì, Ottobre 22nd, 2020

lavoro eseguito da una forza,pendolo semplice,forma differenziale lineare — **Fig. 1**

Sia dato un pendolo semplice costituito da una massa puntiforme m sospesa ad un punto fisso C mediante un filo di lunghezza l (fig. 1). La massa è inizialmente in posizione di riposo O. Viene quindi applicata una forza orizzontale F tale da mantenere il corpo in equilibrio in ogni posizione. Si determini il lavoro eseguito dalla predetta forza nello spostare il corpo da O a B. Calcolare poi il lavoro eseguito dalla forza peso e dalla tensione del filo per il medesimo spostamento

Soluzione
La condizione di equilibrio quando il corpo è in B restituisce l'equazione vettoriale:

che può essere proiettata su una coppia di assi rispettivamente tangente e normale alla traiettoria circolare (fig. 1)

L'equazione che ci interessa è la prima:

che fornisce il modulo della forza affinché il corpo sia in equilibrio in B. Per calcolare il lavoro eseguito da tale forza nello spostare il corpo da O a B, dobbiamo tener conto che il modulo di F varia lungo la traiettoria, giacché in ogni punto individuato dall'angolo θ, dovrà aversi

Il lavoro eseguito è

essendo γ(O,B) l'arco di circonferenza di centro C e raggio l, di estremi O e B. L'integrando è la forma differenziale lineare

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Lavoro eseguito da una forza

mercoledì, Ottobre 21st, 2020

In una lezione precedente abbiamo visto che per modificare lo stato di moto di un corpo è necessario applicare una forza. Più precisamente, se m è la massa inerziale del corpo e se quest'ultimo è inizialmente in quiete, affinché venga conferita un'accelerazione a al corpo, dobbiamo applicare una forza F=ma.

Una importante grandezza fisica correlata al concetto di forza, è il cosiddetto lavoro. Per definire questo nuovo ente fisico, consideriamo il caso particolare di un punto materiale che sotto l'azione di una forza costante F subisce uno spostamento rettilineo in una direzione formante un angolo θ con la retta d'azione di F come in figura

Se s è il vettore spostamento, per definizione lo scalare

è il lavoro compiuto dalla forza F. Cioè

Ne segue

Alternativamente, utilizzando l'espressione cartesiana dei singoli vettori (rispetto a una assegnata terna di assi Oxyz) si ha con ovvio significato dei simboli: