Pendolo semplice

venerdì, Giugno 12th, 2020

pendolo semplice,equazioni differenziali,piccole oscillazioni

Il pendolo semplice è un notevole sistema fisico di facile realizzazione: un massa m sospesa ad un punto fisso attraverso un filo inestensibile, di massa trascurabile (a patto di poter trascurare la resistenza dell'aria). Il secondo principio della dinamica, restituisce una complicata equazione differenziale, la cui integrazione verrà esaminata nel corso online di Meccanica Razionale. Nel corso attuale di Fisica 1 ci limitiamo a studiare tale euqazione nel limite delle "piccole oscillazioni". Qui abbiamo un moto periodico, che confrontato con la soluzione esatta ottenuta con Mathematica, mette in risalto la "perdita" della periodicità all'aumentare dell'ampiezza delle oscillazioni.
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Traiettorie ortogonali

giovedì, Maggio 28th, 2020

traiettorie ortogonali,equazioni differenziali
Fig. 1


Esercizio
Determinare le traiettorie ortogonali della seguente famiglia di curve piane:


Soluzione

Definizione
Assegnata una F famiglia di curve piane, le traiettorie ortogonali di F famiglia costituiscono una famiglia


di curve piane, ciascuna delle quali interseca ogni curva di F secondo un angolo retto.


Se la famiglia assegnata è generata da un'equazione differenziale


la famiglia delle traiettorie ortogonali è generata dall'equazione differenziale


Ciò premesso, dobbiamo prima ricavare l'equazione differenziale che genera la famiglia di ellissi


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