[¯|¯] Cicloide generalizzata

domenica, Ottobre 22nd, 2017

Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali — **Traiettoria del bordo di un cerchio che rotola (senza strisciare) lungo una curva sinusoidale smorzata da una gaussiana**

Riprendiamo l'equazione vista in un post precedente

rammentando che X₀ è il vettore colnna che definisce il centro di rotazione, mentre Y(t) rappresenta la traslazione. Nel caso della cicloide è
Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali

per cui il cerchio Σ di centro
Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali

e raggio R, rotola lungo il semiasse positivo x. Dal momento che l'equazione matriciale precedente restituisce una rappresentazione parametrica del semiasse positivo:

si ha che la più generale traslazione è

dove f(t) è un'assegnata funzione tale che f(0)=0.
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[¯|¯] Matrici di rotazione e curve cicloidali in spazi non euclidei

giovedì, Ottobre 19th, 2017

Nel libro Guida a Mathematica sono riportate alcune routine per la generazione di cicloidi, utilizzando il formalismo delle matrici di rotazione. Queste ultime a volte sono fonte di confusione, nel senso che bisogna distinguere le rotazioni attive (in cui un ente geometrico ruota mentre gli assi sono fissi) dalle rotazioni passive (gli assi ruotano e l'ente geometrico è fermo), tant'è che all'inizio del capitolo sulle cicloidi è riportato un errore come mostrato in figura: