Doppio piano inclinato (meccanica razionale)

martedì, Agosto 31st, 2021

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.
Esercizio
La massa dell'esercizio precedente, dopo essere scesa fino al punto O, risale su un piano pure inclinato di θ (fig. 1) e con lo stesso coefficiente di attrito µ. Determinare la massima altezza cui può giungere la massa, sapendo che θ=30° e µ=0.3.

Soluzione
Questa volta il moto sarà uniformemente ritardato con decelerazione

Potremo perciò scrivere velocità e spazio percorso:

La massa si fermerà all'istante

e dopo aver percorso lo spazio

e aver raggiunto l'altezza

(altro…)

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Doppio piano inclinato

giovedì, Giugno 25th, 2020

Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra

Un blocco A di massa m₁ posto su un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo θ₁ rispetto al piano orizzontale è collegato ad un filo che passa sopra una puleggia ideale a un blocco B di massa m₂, posto su un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo θ?₁ rispetto al piano orizzontale, come in Figura 1.
(a) Dimostrare che l'accelerazione di ciascun blocco e la tensione del filo sono date dalle equazioni illustrate in Figura 1.
(b)Calcolare accelerazione e tensione per m₁=3.70kg ed m₂=4.86kg , essendo θ₁=28° e θ₂=42°. In quale direzione si muove m1 lungo il piano inclinato?
(c) Per gli stessi valori di m₁ e degli angoli θ, determinare i valori di m₂ per i quali m1 accelera in salita, accelera in discesa, non accelera.