[¯|¯] Moto in un campo di Fresnel

mercoledì, Marzo 8th, 2017

equazioni differenziali,problema di Cauchy,condizione di Lipschitz — **Fig. 2. Andamento della velocità in funzione del tempo di una particella che compie un moto unidimensionale in un campo di Fresnel.**

Per ora lasciamo in sospeso il caso delle forze non lipschitziane. Consideriamo piuttosto il caso drammatico di un campo di forze per unità di massa:

in cui abbiamo posto =1 le varie costanti moltiplicative. Tale campo deriva dal potenziale (per unità di massa)
equazioni differenziali,problema di Cauchy,condizione di Lipschitz

dove S(ξ) è la funzione di Fresnel:

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[¯|¯] Forze non lipschitziane: per ora non c'è molto da dire

mercoledì, Marzo 8th, 2017

Forze non lipschitziane

Riprendiamo il caso dell'oscillatore armonico. Qui è

per cui il corrispondente problema di Cauchy è:
equazioni differenziali,problema di Cauchy,condizione di Lipschitz

La funzione f(x) è manifestamente lipschitziana, per cui il predetto problema è compatibile e determinato i.e. ammette una ed una sola soluzione. Ne consegue, come è ben noto, che l'evoluzione di tale sistema è deterministica.
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