Triangolo, cerchio inscritto e allineamenti

giovedì, Ottobre 28th, 2021

triangolo, cerchio inscritto e allineamenti
Fig. 1

Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Dimostrare che i punti P,Q,R sono allineati (fig. 1).

Soluzione

Dato un triangolo generico ABC siano α,ß,χ gli angoli corrispondenti ai vertici.(fig. 1). Si traccino le bisettrici da ogni vertice, le quali si incontreranno in O. Dal centro O si tracci la perpendicolare ad AB e ad AC. Disegnato il cerchio inscritto si ha FO=GO e AF=AG, pertanto AO è perpendicolare a FG nel punto N. Esaminiamo le bisettrici da B e da C. Si ha con ovvio significato dei simboli:


Poichè l'angolo BOD è supplementare all'angolo BOC, si ha


Ma l'angolo DBO è complementare a BOD, quindi

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