Spettro dell'operatore laplaciano bidimensionale

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Spettro dell'operatore laplaciano bidimensionale

mercoledì, Gennaio 11th, 2023

operatore laplaciano,autofunzioni, autovalori

La determinazione dello spattro degli autovalori e delle corrispondenti autofunzioni dell'operatore laplaciano 2-dimensionale è di fondamentale importanza. Anche se in una descrizione più realistica, si dovrebbe considerar il problema 3-dimensionale, le applicazioni sono comunque notevoli. Si pensi in meccanica quantistica, alla particella in una «scatola 2-dimensionale», oppure nella determinazione dei modi di oscillazioni delle guide d'onda in elettromagnetismo.

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[¯|¯] Corda vibrante di lunghezza finita (metodo di Fourier)

sabato, Ottobre 20th, 2018

equazione della corda vibrante,equazioni differenziali alle derivate parziali,metodo di Fourier

Passiamo ora allo studio delle vibrazioni di una corda vibrante di lunghezza finita. Per ipotesi la corda è inizialmente tesa sul segmento rappresentato dall'intervallo [0,l]. È chiaro che l'equazione è la stessa della corda infinitamente estesa:

con l'ovvia differenza che la funzione u(x,t) è definita per 0<=x<=l. Le condizioni iniziali a cui deve obbedire l'integrale generale dell'equazione differenziale alle derivate parziali appena scritta sono quelle tipiche: