Archive for the ‘Analisi Matematica I’ Category

421 esercizi svolti sui limiti di funzione

venerdì, Dicembre 9th, 2022

limiti, funzioni, forme indeterminate
Fig. 1.


La nozione di limite (di una funzione reale di una variabile reale) è uno degli argomenti più ostici del corso di Analisi matematica 1. A differenza dell'operazione di derivazione per la quale è sufficiente applicare regole meccaniche, nel caso dei limiti è necessaria una buona dose di intuizione per risolvere le famigerate "forme indeterminate".

In questo blog troverete oltre 1000 esercizi completamente risolti sui limiti che aiuteranno gli studenti alle prese con l'esame di Analisi 1. Molti sono presenti in questa sezione, altri possono essere recuperati attraverso il motore di ricerca del blog o ancora seguendo il tag "limite"

Per chi preferisce una raccolta in unico file PDF, il nostro staff attraverso un lavoro certosino ha raccolto 421 esercizi editandoli con LaTeX e quindi in PDF. Il libro consta di 11 capitoli e relativi paragrafi.
(altro…)




Studio della funzione f(x)=arccos(-cosx)

domenica, Luglio 10th, 2022

studio di funzione,arcocos,funzione invertibile/><figcaption>
        <b></b><br />
</figcaption></figure>
<p></center></p>
<hr />
<p align=justify>Iniziamo con quest'altra funzione più semplice:</p>
<p><center><img src=

Siamo tentati a scrivere:

Ma ciò è sbagliato. Precisamente, se f:X->R è una funzione invertibile, si ha:

essendo f-1 l'inversa. Tuttavia cosx non è invertibile, ma lo è localmente. Per convenzione viene preso l'intervallo [0,π] ove cosx è strettamente crescente (quindi invertibile), da cui l'esistenza dell'inversa che come sappiamo è denominata con arccos. Ne segue

Inoltre, arccos(cos x) è pari ed è periodica di periodo 2π. Quindi, possiamo ricostruire per simmetria rispetto all'asse delle ordinate, il suo grafico nell'intervallo [-π,0]. Il risultato è in fig.


Tenendo poi conto della periodicità otteniamo il grafico di fig.


Passiamo ora alla funzione assegnata. A tale scopo ricordiamo che


per cui


e tenendo conto del risultato precedente

mentre in [-π,0] si procede per simmetria rispetto all'asse y, ottenendo il grafico di fig.

(altro…)