» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Rappresentazione parametrica del cilindro

Sia data una curva regolare C di rappresentazione parametrica:

Assumiamo la regolarità di classe C^(p > =1) su [a,b]. Tracciamo poi una retta L per un generico punto di C, dopodiché orientiamo la predetta retta e denotiamo con w il corrispondente versore. Se ora spostiamo L parallelamente a sé stessa lungo C, il corrispondente luogo geometrico S si dice cilindro. Una sua rappresentazione parametrica è

Dalla regolarità della rappresentazione scritta inizialmente segue la regolarità della rappresentazione parametrica di S. Determiniamo i luoghi geometrici su S, corrispondenti alle linee coordinate u=u0,v=v0 in B.