Esercizio di elettrostatica risolto con la legge di Gauss

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Esercizio
Risolvere l'esercizio applicando la legge di Gauss

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Soluzione

In unità SI e con ovvio significato dei simboli:

La simmetria cilindrica del problema suggerisce di assumere come superficie S, quella del cilindro circolare retto di asse z e altezza L come illustrato in fig.

da cui vediamo che:

Procedendo per decomposizione nell'integrale di superficie che esprime il flusso del campo elettrico:

In virtù della simmetria cilindrica è E=E(r) cioè il campo dipende dalla sola coordinata radiale (siamo in coordinate cilindriche) r che è poi il raggio del cilindro della fig. precedente. L'elemento di superficie di S _{si calcola facilmente: ds=rdφdz. Quindi calcoliamo l'integrale:}

Per la legge di Gauss:

Siccome si suppone nota la densità di carica lineare (ρ₀=costante) lungo l'asse del cilindro, si ha che Q=ρ₀L, onde dalla precedente equazione