Lunghezza di miscuglio o di miscela

Marzo 8th, 2022 | by Marcello Colozzo |

termotecnica,Lunghezza di miscuglio,diffusione della quantità di moto nello strato limite — **Fig. 1.**

Appunti di esercizi di Termotecnica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

La lunghezza di miscuglio o di miscela è attribuita a Prandtl. Come per i moti browniani si definisce il cammino libero medio per le molecole, cioè la distanza media percorsa da una molecola tra una collisione e la successiva, cosi la lunghezza di miscuglio L_m pari alla distanza media, normale alla direzione di flusso x, tra strati più veloci e meno veloci, e viceversa, tra i quali si estende scambio di massa e quantità di moto.

La tensione tangenziale turbolenta τ' viene assunta come funzione del gradiente di velocità dW)/dy e dalla densità ρ e dalla lunghezza di miscuglio L_m:

Il fattore m² sarà un utile coefficiente nello studio della turbolenza.

Diffusione della quantità di moto nello strato limite

Ci occuperemo di: resistenza di attrito esterna offerta dalla parete al fluido in moto, sforzo tangenziale d'attrito esterno τ_a in corrispondenza alla superficie della parete, legame tra la resistenza d'attrito esterna e la viscosità dinamica, da cui scaturisce la definizione di fattore di trascinamento per attrito esterno C_f. La fig. 1 mostra un flusso bidimensionale lungo una superficie; il flusso è identico per tutti i piani paralleli al piano del disegno e si estende per una larghezza b. La corrente ha una velocità U a monte dello spigolo d'attacco della superficie (x=0) e nel nocciolo, fuori dallo strato limite, a valle dello spigolo iniziale.

La forza R è la forza che nasce dall'attrito t_{c} tra fluido e superficie di contenimento. Ammettiamo che il gradiente di pressione dp/dx=0, ipotesi che implica W=costante. Si ammette inoltre che anche dp/dy=0 perché la caduta di energia cinetica per y decrescente viene bilanciata dalla dissipazione. L'equilibrio dinamico è

Basterà estendere l'integrale allo spessore d dello strato limite. Nei calcoli di prima approssimazione si assume d=y dove W=0.99U.
La resistenza di attrito nel tratto rappresentato dall'intervallo [0,x] è

che è una funzione della x. Se si conoscesse la distribuzione della velocità W(x) calcoleremmo subito la R sviluppata nel predetto tratto. Vi sono così due metodi per determinare R: mediante la misura diretta della forza o mediante il rilievo della distribuzione di velocità nello spessore dello strato limite. La R su un'area bdx è

dove τ0 è la tensione tangenziale locale. Si può allora scrivere:

È opportuno normalizzare le formule rendendo adimensionali le grandezze. Per un generico valore di x la legge di variazione della velocità in direzione di y può essere così scritta: