Strato limite turbolento e moto turbolento

Marzo 5th, 2022 | by Marcello Colozzo |

termotecnica,convezione, moto turbolento



Appunti di esercizi di Termotecnica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Ricordiamo la definizione di coefficiente di viscosità dinamica secondo la forma che dà la tensione tangenziale:


valida per una corrente fluida in moto viscoso. Per una corrente in moto turbolento si ha:

dove µ' è la viscosità meccanica o turbolenta. Essa non dipende dal fluido bensì dal tipo di moto e dalle condizioni di deflusso. Si tratta dunque di un coefficiente di viscosità fittizia, che dipende dal numero di Reynolds. Si è calcolato per un numero di Reynolds Re=3000 si ha µ'=7.2µ: con Re=500000 si ha µ'=470µ.

Ancora oggi, per quanto sappiamo, non esiste una teoria completa che affronti il tema moto turbolento fornendo leggi matematiche che lo governino; ci si deve ancora affidare ad elementi empirici ottenuti da idealizzazioni e semplificazioni nella ricerca sperimentale. Un esempio è il valore medio della velocità

nella direzione x in un intervallo di tempo Δt. Si suppone vi siano fluttuazioni di velocità W' in direzione x e altre W'' in direzione y. Potremo scrivere partendo da un istante t0


ove il secondo integrale è nullo (in virtù della definizione di W'), per cui

Si immagini un flusso nel piano xy, come nelle figg. 2. Leggiamo la fig. 2b come segue. Entro un certo intervallo di tempo Δt la velocità media al di sotto del piano in rosso vale W; entro lo stesso intervallo di tempo, al di sopra del piano in rosso e distante Δy dal filetto inferiore, la velocità media sarà diventata

Passiamo ora alla fig. 2c. Consideriamo una massa fluida sotto il piano in rosso, e grande rispetto alle dimensioni molecolari. In un istante generico dell'intervallo Δt la detta massa sia animata di velocità W'' in direzione y verso l'alto, senza perturbazione in direzione x. La massa si muoverà in direzione delle y crescenti in ragione di ρW'' per unità di tempo e di superficie. Dopo aver percorso lo spazio Δy essa si ritroverà in un ambiente dove, nell'intervallo Δt assunto come base del nostro ragionamento, la velocità media secondo la direzione x è maggiorata di

Questo incremento può dunque riguardarsi, agli effetti della massa ρW'', come una perturbazione fluttuante W' in direzione x. Si ha così, nell'unità di tempo, una variazione di quantità di moto

Ricordando l'esempio dei due treni, possiamo affermare che vi è un trasferimento di massa e quantità di moto dallo strato inferiore allo strato superiore; questo induce al rallentamento delle masse appartenenti allo strato superiore e la contemporanea accelerazione delle masse dello strato inferiore.

A questo trasporto o variazione della quantità di moto, dovuto alla convezione, corrisponde una forza per unità di superficie:

denominato attrito turbolento. Nella zona laminare dello strato limite l'attrito viscoso nasce per scambi di quantità di moto di ordine molecolare (senza trasporto di massa). Nella zona turbolenta dello strato limite lo scambio di quantità di moto avviene in conseguenza dei moti convettivi trasversali alla direzione del flusso e dunque l'attrito turbolento è legato alla direzione y della velocità. Si potrà allora scrivere:

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