» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Comprimibilità di un fluido

Febbraio 19th, 2022 | by Marcello Colozzo |

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Appunti di esercizi di Termotecnica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Per risolvere l'esercizio proposto in fig. 1, sono necessarie alcune premesse teoriche.

La comprimibilità di un fluido si ha quando il volume specifico del fluido si riduce, a temperatura costante, per effetto di un aumento di pressione. Definiamo il coefficiente di proporzionalità E_v, o modulo di elasticità volumetrica:

Per l'acqua si ha E_v=20000bar e dunque aumentando la pressione di 1 bar si ha una variazione percentuale di

Per l'aria e per un gas perfetto, trattandosi di trasformazione isotermica si ha:

Per una trasformazione isoentropica si ha:

Segue

Cioè

Pertanto, la (12) della lezione precedente, per un gas di costante R, può anche scriversi nella forma:

Esaminiamo come può scriversi la W_c:

Perciò

Riprendiamo la seguente relazione stabilita in una lezione precedente:

dove M è il numero di Mach:

Segue

Ricordiamo la forma logaritmica dell'equazione di continuità:

Cosicché

Passiamo ora allo svolgimento dell'esercizio. Dalla tabella della lezione 2 riportiamo le relazioni che interessano:

Integrando tra le sezioni 1 e 2 si ha:

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