» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Ellissoide di rivoluzione sottoposto a pressione interna uniforme

Novembre 5th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Esercizi di Scienza delle Costruzioni elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Esercizio

Determinare gli sforzi nella parete del recipiente rappresentato da un ellissoide di rivoluzione.

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Soluzione

Ricordiamo innanzitutto come si costruisce un'ellisse noti i semiassi a e b. Si tracciano due circonferenze, una di raggio a e l'altra di raggio b. Tracciata una retta inclinata di φ sull'asse x, questa incontra le due circonferenze nei punti P₁ e P₂ (fig. 1); da questi si tracciano i segmenti verticali e orizzontali per ottenere ascissa e ordinata del punto P:

L'equazione canonica dell'ellisse è

In un ellissoide di rivoluzione con asse OO i meridiani ellissi. Per determinare gli sforzi nella parete del recipiente ellissoide è necessario determinare la curvatura in un punto generico P. Ricordiamo dalla Geometria Differenziale che il vettore posizione ρ in un punto generico P di un ellisse è

Dunque il vettore tangente in P è

Segue

Calcoliamo

e poiché lo spostamento infinitesimo lungo un meridiano dell'ellisse è dl, sarà:

Nel punto di un parallelo di raggio r lo sforzo sarà espresso da

Tenendo presente questi appunti

si otterrà

Nel vertice (polo) dove x=0,y=b si avrà

All'equatore dove x=a,y=0 si avrà

Tags: ellisse, ellissoide di rivoluzione, scienza delle costruzioni

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