Iniziamo ora ad introdurre la nomenclatura ed i parametri fondamentali che si utilizzano nel trattare la superconduttività. I dettagli delle interazioni quantistiche microscopiche nello stato superconduttore possono essere semplificati per mezzo di una funzione d'onda quantistica macroscopica Ψ tale che
è la densità delle coppie di elettroni superconduttori. La predetta funzione d'onda è nota come parametro d'ordine (complesso) ed è alla base del formalismo fenomenologico di Ginzburg - Landau per i superconduttori.
Due lunghezze caratteristiche derivano da questa teoria: la lunghezza di penetrazione magnetica, ξ, sulla quale avvengono le variazioni spaziali nel campo magnetico locale, e la lunghezza di coerenza superconduttiva, λ, ovvero la scala di lunghezza su cui hanno luogo le variazioni spaziali del parametro d'ordine (grosso modo, l'estensione spaziale di una coppia di elettroni superconduttori).
I materiali con
sono noti come superconduttori di tipo I, i materiali con
come superconduttori di tipo II. Un superconduttore di tipo I al disotto della temperatura critica Tc esibisce superconduttività e diamagnetismo perfetto (effetto Meissner) escludendo completamente un campo magnetico applicato fino ad un certo campo critico Hc, superato il quale il superconduttore torna nello stato normale ed il campo magnetico penetra in esso (fig. 1)
Un superconduttore di tipo II al di sotto della temperatura critica passa da uno stato superconduttivo e perfettamente diamagnetico per campi bassi applicati ad uno stato "misto" ed infine raggiunge il normale stato resistivo con penetrazione totale del campo magnetico per alti campi applicati. I valori del campo magnetico che separano i tre stati sono indicati come Hc1 e Hc2, ovvero campo critico inferiore e superiore. Lo stato al di sotto di Hc1 è identico allo stato di un superconduttore di tipo I sotto Hc. Tra Hc1 e Hc2 si ha uno stato superconduttivo "misto" nel quale flussoni (unità minime di flusso magnetico) creano tubi di flusso nello stato normale in una matrice superconduttiva. Il volume globale dello stato normale è proporzionale a (-4πM), dove M è la magnetizzazione. Ad Hc2 la densità dei tubi di flusso diventa così grande da rendere completamente normale tutto il volume del superconduttore (fig. 2).
Esaminiamo più in dettaglio lo stato misto.
Contrariamente al caso dei superconduttori di tipo I, che perdono completamente la loro superconduttività quando un campo magnetico penetra in essi, i superconduttori di tipo II al di sopra di Hc1 sono energeticamente favoriti a formare al loro interno regioni normali filamentose, dette appunto tubi di flusso o vortici. La dimensione radiale di questi vortici è data dalla lunghezza di coerenza superconduttiva ξ. Il campo magnetico applicato è interdetto dalle regioni superconduttrici del campione, ma passa attraverso i vortici, dove il parametro d'ordine superconduttivo è ridotto a zero.
Si richiede che il parametro d'ordine sia ad un solo valore in tutti i punti del superconduttore, il che porta alla quantizzazione del flusso magnetico attraverso ciascun vortice. Il valore del quanto di flusso magnetico, o flussone, è pari a
Per schermare il campo magnetico all'interno dei vortici, correnti di schermo fluiscono attorno a ciascun vortice. Queste correnti interagiscono tra loro e danno luogo ad una interazione repulsiva tra i vortici. Si dimostra che, in condizioni di equilibrio, i vortici sono disposti in una struttura esagonale, nota come reticolo di Abrikosov. Questa struttura esagonale è stata osservata in molti superconduttori di tipo II, e i superconduttori ad alta temperatura critica non fanno eccezione. La spaziatura reticolare, av, è determinata dal campo magnetico applicato ed è data come ordine di grandezza da
Esaminiamo ora il moto dei vortici.
Consideriamo una corrente fluente attraverso il superconduttore. Poiché flusso magnetico passa attraverso ciascun vortice, si ha una forza di Lorentz agente su ciascun vortice. L'effetto di questa forza è che i vortici tendono a muoversi trasversalmente alla corrente, e muovendosi inducono un campo elettrico parallelo alla corrente che agisce come una tensione resistiva. Questo è un fatto molto importante. Sebbene esistano le coppie di Cooper, la resistenza elettrica non è più zero, a causa del moto dei vortici.
Nei materiali superconduttori reali, difetti di natura fisica e chimica possono ridurre localmente l'energia di condensazione superconduttiva (energia di legame delle coppie di Cooper) ed esercitare forze sui vortici, tendendo a confinarli nelle posizioni dei difetti (effetto pinning). Finché i vortici non si muovono, si mantiene la resistenza nulla. Nel momento in cui le forze di Lorentz superano le forze di confinamento, i vortici si muovono, e si ha dissipazione.
Alla luce di ciò, la dinamica dei vortici si può dividere in due regimi. Se il confinamento è trascurabile rispetto alle forze di Lorentz e i vortici si muovono liberamente, il regime di dissipazione risultante è noto come flux flow. Se il confinamento di per sé non è trascurabile ma l'agitazione termica libera i vortici dai loro legami, si ha un diverso regime di dissipazione, il flux creep.
