Verso un modello matematico di Metapandemia

Aprile 12th, 2021 | by Marcello Colozzo |

covid-19,pandemia,virus mutato


Un virus non «pensa». Semplicemente, «esiste»

Il titolo di questa sezione è corroborato da una modellizzazione di un virus del tipo macchina molecolare deterministica, matematicamente rappresentata da un sistema autonomo:

essendo f(y) lipschitziana, onde esiste ed è unica la soluzione y(t) che enumera univocamente il numero di contagi nell'intervallo [t0,t]. Lo studio del ciclo vitale di una pandemia, è legato allo studio di funzione della derivata prima (rispetto al tempo) della predetta grandezza. Sotto ragionevoli ipotesi, ci si aspetta un comportamento del tipo di quello graficato in fig.


che possiamo denominare onda pandemica. Assumendo la funzione y(t) analitica, si ha che tale funzione e la sua derivata prima (è questa la grandezza interessante) non si annullano identicamente al finito. In particolare, per la derivata prima (fig. precedente).


Tuttavia da un punto di vista operativo, è utile definire un «istante finale»


Ne segue che l'intervallo di tempo [t0,t1] è la durata della pandemia o ciclo vitale.

Virus mutante

Una mutazione virale è allegoricamente interpretata attraverso una funzione autoassertiva che consente all'agente virale di riproporre sé stesso in una versione aggiornata. Forse siamo in presenza di un algoritmo adattativo del tipo rete booleana proposta dal biologo Stuart Kauffman. In questo scenario è utile definire una velocità di mutazione:

essendo N(t) il numero di varianti virali al tempo t. In termini operativi, ci si riferisce a un tempo campionato i.e. a intervalli di tempo discreto, onde per un assegnato Δt, si ha:


Eseguendo una media temporale:

Una velocità di mutazione non trascurabile implica la comparsa di nuovi cicli virali:

I tempi caratteristici sono dunque:


dove l'istante finale è definito a meno di un ε > 0, sufficientemente piccolo. Deve comunque essere:

cioè l'istante iniziale della pandemia (n+1)-esima è maggiore o uguale dell'istante finale della pandemia n-esima, anche se in linea di principio sono possibili sovrapposizione (forse è l'evento più frequente). Ma per ora lasciamo cadere questa possibilità. La durata della pandemia n-esima è


Definiamo tempo di rilassamento la grandezza:


cioè l'intervallo temporale tra un ciclo pandemico e il successivo. Diremo che i singoli cicli sono disgiunti se

Cioè se la durata di singolo ciclo è trascurabile rispetto al tempo di rilassamento. Ciò si verifica, ad esempio, per l'influenza stagionale. Viceversa, se

i singoli cicli pandemici tendono a raccordarsi negli istanti t1,n, dando luogo a una metapandemia. In fig.

riportiamo un caso estremo caratterizzato da un tempo di rilassamento nullo. Eseguendo una media temporale della durata del singolo ciclo pandemico, possiamo approssimare la successione di cicli a una funzione periodica Y(t) di periodo t, essendo quest'ultimo la predetta media temporale. Tale funzione, sviluppabile in serie di Fourier a meno di un inevitabile fenomeno di Gibbs, può essere considerata come una funzione universale che regola il processo, e come tale rappresentata da un opportuno sistema autonomo:

dove M (calligrafico) denota, appunto, la metapandemia.

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