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Funzione che tende a un limite l per valori maggiori di l

In questa lezione presentiamo alcune osservazioni sulla definizione di limite di una funzione reale di una variabile reale, nei vari casi considerati. Ad esempio, dimostriamo che una funzione convergente per x che tende a x0, e definitivamente limitata intorno a tale punto. Si badi che la proposizione appena enunciata non è invertibile. Ad esempio, la funzione sinx è non regolare per x che tende all'infinito, pur essendo definitivamente limitata intorno a tale punto di accumulazione (all'infinito). A proposito di funzioni periodiche dimostreremo che tali funzioni sono non regolari per x che tende all'infinito. Anche questa proposizione è manifestamente non invertibile. Ad esempio, la funzione f(x)=sin(x^2) è non ammette limite all'infinito, pur non essendo periodica.
Infine, introduciamo l'importante locuzione: "f tende a l per valori maggiori [minori] di l", come illustrato in fig. 1.

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In this lesson we present some observations on the definition of limit of a real function of a real variable, in the various cases considered. For example, we prove that a convergent function for x that approaches x0 is definitely bounded around that point. It should be noted that the proposition just stated is not invertible. For example, the function sinx is non-regular for x which tends to infinity, although it is definitively bounded around this accumulation point (to infinity). Speaking of periodic functions we will prove that such functions are non-regular for x which tends to infinity. This proposition too is manifestly not invertible. For example, the function f (x) = sin (x ^ 2) has no limit to infinity, although it is not periodic.
Finally, we introduce the important term: "f tends to l for values greater [less] than l", as illustrated in fig. 1.

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