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Geometric interpretation of the Frenet formulas

Il versore b(s) individua la giacitura del piano osculatore α(s) nel punto P(s). Al variare di s cambia la giacitura di a(s) giacché ((db)/(ds))=τ(s)n(s) e in generale è χ(s) diversa da zero; e la torsione misura la rapidità con cui cambia la giacitura di α(s). La seconda equazione è determinata da due contributi (a secondo membro): il primo è dovuto alla rotazione nel piano osculatore del versore normale principale, mentre il secondo contributo è dovuto al fatto che il versore normale insegue il cambiamento della giacitura del piano osculatore.

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The unit vector b (s) identifies the position of the osculating plane α(s) at the point P (s). As s changes, the position of α(s) changes since ((db) / (ds)) = τ (s) n(s) and in general is χ (s) different from zero; and torsion measures how quickly the α(s) (s) position changes. The second equation is determined by two contributions (to the second member): the first is due to the rotation in the osculating plane of the main normal vector unit, while the second contribution is due to the fact that the normal vector unit follows the change in the position of the osculating plane.

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Tags: Frenet's theorem, geometric interpretation of the Frenet formulas