A lemma on the orthogonal group O(n)

Dicembre 5th, 2020 | by Marcello Colozzo |

orthogonal group O(n), orthogonal matrix,antisymmetric matrix

Dimostriamo un lemma (sul gruppo ortogonale O(n)) che ci permetterà di dimostrare le famose formule di Frenet con pochi passaggi 🙂 .
Lemma
Hp:

Consideriamo un'applicazione che a uno scalare t associa un elemento del gruppo ortogonale O(n):

Assumiamo A(t) di classe C¹.

Th: La derivata di A(t) in t₀ è una matrice antisimmetrica.

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Let's prove a lemma (on the orthogonal group O(n)) that will allow us to prove the famous Frenet formulas in just a few steps 🙂
Lemma
Hp:

Let us consider an application that associates an element of the orthogonal group O(n) to a scalar:

We assume A(t) of class C¹.