» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Uomo che si cala da un edificio

Giugno 25th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra

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Un uomo di massa 110kg si cala da un'altezza di 12m , appeso a una fune che passa su una puleggia senza attrito alla quale è attaccato un contrappeso di massa 74kg (fig. 1).
(a) A che velocità toccherrà terra? (b) Ha qualche modo per ridurre la velocità di atterraggio?

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Soluzione
Quesito (a)
Abbiamo già visto come si scrivono le equazioni del moto per una puleggia ideale. Quindi, denotando con M e m rispettivamente la massa dell'uomo e del contrappeso, si ha che egli compie un moto uniformemente accelerato (verso il basso) con accelerazione in modulo

Orientanto l'asse y come in fig. 1, e ponendo l'origine nel punto di lancio, si ha l'ovvia equazione oraria

e quindi la velocità

Se t₁ è l'istante di arrivo:

D'altra parte denotando con h l'altezza dell'edificio:

Eliminando t₁

E quindi il risultato riportato in fig. 1.

Quesito
Come nel caso delle scimmie di Atwood, per ridurre la velocità di atteraggio, l'uomo dovrà arrampicarsi lungo la corda.

Tags: contrappeso, edificio, puleggia, uomo

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