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Moto di un punto soggetto a una forza centrale

Giugno 6th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Definizione
Dicesi forza centrale una forza la cui retta d'azione passa per un punto fisso O. Assumendo tale punto come origine del sistema di riferimento (inerziale) si ha un campo di forze centrali F(x,y,z) tale che in ogni punto (x,y,z) la retta di azione di F passa per O.

Posto

si ha

Precisamente

come vediamo dalle figg. 1-2.

Il momento di F rispetto al polo O è

Per il principio di conservazione del momento della quantità di moto:

D'altra parte

Se r₀=r(t₀) e v₀=v(t₀) sono rispettivamente la posizione iniziale e la velocità iniziale ovvero lo stato meccanico iniziale, del punto materiale, si ha:

Inoltre, affinché L resti costante è necessario (e sufficiente) che il piano del moto coincida con il piano individuato dai vettori r₀ e v₀. Ne consegue che un qualunque moto centrale è un moto piano. Ed è naturale assumere come sistema di riferimento inerziale un riferimento cartesiano ortogonale del piano del moto con origine nel centro O della forza F.
La conservazione del momento della quantità di moto implica la conservazione della velocità areolare

Un campo di forze centrali costituisce il cosiddetto problema dei due corpi. Ad esempio, il moto di un pianeta sottosposto all'attrazione gravitazionale del Sole o il moto di un elettrone sottoposto all'attrazione elettrostatica del nucleo di un atomo.

Tags: conservazione del momento della quantità di moto, forza centrale, momento angolare, problema dei due corpi

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