La formula stabilita in precedenza, può essere generalizzata nel modo che segue. Sia f(x) una funzione continua e positiva nell'intervallo limitato [a,b], per cui ci proponiamo di esprimere
Dopo aver scritto
ed eseguendo il solito sviluppo in serie dell'esponenziale, si perviene facilmente alla seguente espressione:
dove la serie a secondo membro converge, giacché a primo membro abbiamo l'integrale definito di una funzione continua esteso a un intervallo limitato. È chiaro che la riduzione appena vista è computazionalmente vantaggiosa se
è più facile da calcolare. Tuttavia, la predetta formula può essere utilizzata in modo per così dire, inverso. Ad esempio, supponiamo di avere
onde utilizzando la formula precedente otteniamo il seguente sviluppo
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