A questo punto, le possibilità di generare figure di Lissajous "generalizzate" si moltiplicano all'infinito. Ad esempio, possiamo provare ad accoppiare le equazioni differenziali dei singoli moti componenti lungo gli assi cartesiani:
dove f(y) e g(x) sono funzioni arbitrarie, sufficientemente regolari, che possiamo denominare "funzioni di accoppiamento". La fig. 1 è generata da funzioni di accopiamento quadratiche. Di seguito l'animazione grafica:
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