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[¯|¯] Smorzamento esponenziale dell'onda termica

Nel testo Teoria ed applicazioni della serie di Fourier e in Differential equations and root cellars: [applications of differential equations to physics] sono riportati due procedimenti distinti, entrambi basati sulla serie di Fourier, per dimostrare che la cantina ideale deve trovarsi a 4.5 metri di profondità. Infatti, in tal caso l'onda termica è in opposizione di fase rispetto al profilo in superficie. Entrambi i procedimenti sono indipendenti dall'oscillazione in superficie, nel senso che si considera una qualunque funzione u₀(t) periodica di periodo T=365 giorni.

Ho provato a trovare una soluzione seguendo una strada leggermente diversa: considerando, cioè, un'oscillazione in superficie u₀(t)=10(1+2sin(ω*t/2), che simula l'andamento annuo della temperatura sulla superficie terrestre in un punto assegnato. Risolvendo l'equazione differenziale di conduzione termica con il metodo di Fourier e troncando lo sviluppo in serie al termine di ordine 4, per poi graficare trattando l'ascissa alla stregua di un parametro, ho scoperto che effettivamente l'onda termica è in opposizione di fase rispetto all'onda in superficie, per x=4.5 m.

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Tags: metodo di fourier, onda termica, trasmissione del calore