[¯|¯] Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Definizione
Sia data la funzione:

Si definisce serie di Dirichlet associata alla predetta funzione, la serie:

dove z=x+iy è l'usuale variabile complessa.
Enunciamo alcuni teoremi e proprietà omettendone la dimostrazione.
Teorema
Hp.

Th. La serie di Dirichlet converge in

e denotiamo la sua somma con:

Posto x₀=Re(z₀), il campo di convergenza (eventualmente vuoto) si identifica con il campo semplicemente connesso:

Definizione
Il numero reale x₀ è l'ascissa di convergenza della serie di Dirichlet assegnata.

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