[¯|¯] Rango e nullità di un omomorfismo
Dicembre 14th, 2016 | by Marcello Colozzo |Esercizio
Assegnato l'omomorfismo
determinarne rango e nullità.
Soluzione
Il rango R(A) è per definizione
essendo A(R4) l'immagine di R4 attraverso A. Risulta:
dove {ei} è la base canonica di R4:
mentre L denota l'operazione di inviluppo lineare. I trasformati dei vettori di base sono:
Si noti che tali vettori sono scritti nella base canonica di R3:
Ne consegue che la matrice rappresentativa di A relativamente alle basi canoniche degli spazi vettoriali R^4 e R³, è:
ed è R(A)=ρ(A), dove ρ(A) è il rango di A. Applichiamo il metodo delle trasformazioni lineari:
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Tags: applicazioni lineari, kernel, nullità, omomorfismi, rango
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