[¯|¯] Esercizio sulle funzioni inverse

Ottobre 6th, 2014 | by extrabyte |
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Studiare l'invertibilità della funzione:

\begin{equation}
f\left( x\right) =\frac{x+2}{2x-1}\label{eq: f_inversa}%
\end{equation}

Svolgimento

Determiniamo innanzitutto l'insieme di definizione (o campo di esistenza) della funzione proposta.
Deve essere , cioè , per cui:


o, ciò che è lo stesso . Per lo studio dell'invertibilità, occorre risolvere l'equazione:


ottenendo:





da cui la funzione inversa della (\ref{eq: f_inversa}):


definita in . Ciò equivale a dire che , dove .

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