[¯|¯] Non commutività del prodotto di applicazioni

Ottobre 4th, 2014 | by extrabyte |
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Esercizio
Assegnate le applicazioni:



determinare (se è possibile) le applicazioni composte e .


Svolgimento.

Nel formalismo della Lezione 15 si ha:


per cui:
funzioni composte

Cioè:
\begin{equation}
\left( g\circ f\right) \left( x\right) =\left( x-1\right) ^{2}%
\label{eq: gof}%
\end{equation}
Passiamo alla funzione composta . A tale scopo osserviamo che:


per cui:


avendosi:


A questo punto osserviamo che la variabile indipendente \`{e} una variabile muta, e come tale possiamo indicarla con un qualunque simbolo:



Perciò:
\begin{equation}
\left( f\circ g\right) \left( x\right) =x^{2}-1,\label{eq}%
\end{equation}
che confrontata con la (\ref{eq: gof}) porge:

Ne concludiamo che il prodotto di applicazioni non verifica la proprietà commutativa

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