[¯|¯] Non commutività del prodotto di applicazioni
Ottobre 4th, 2014 | by extrabyte |
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Esercizio
Assegnate le applicazioni:
determinare (se è possibile) le applicazioni composte


Svolgimento.
Nel formalismo della Lezione 15 si ha:
per cui:

Cioè:
\begin{equation}
\left( g\circ f\right) \left( x\right) =\left( x-1\right) ^{2}%
\label{eq: gof}%
\end{equation}
Passiamo alla funzione composta

per cui:
avendosi:
A questo punto osserviamo che la variabile indipendente \`{e} una variabile muta, e come tale possiamo indicarla con un qualunque simbolo:
Perciò:
\begin{equation}
\left( f\circ g\right) \left( x\right) =x^{2}-1,\label{eq}%
\end{equation}
che confrontata con la (\ref{eq: gof}) porge:
Ne concludiamo che il prodotto di applicazioni non verifica la proprietà commutativa

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Tags: Composizione di applicazioni, non commutatività, prodotto di applicazioni, proprietà commutativa
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