[¯|¯] Grafico della reciproca della funzione parte intera di x
Settembre 21st, 2014 | by extrabyte |
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Tracciare il grafico della funzione:
\begin{equation}
f\left( x\right) =\frac{1}{\left[ x\right] }\label{eq: rc}%
\end{equation}
Svolgimento
Osserviamo innanzitutto che la funzione proposta è definita per ogni
tale che , cioè per
, onde l'insieme di definizione è:
Per

In maniera simile:
Abbiamo assegnato



Esplicitiamo alcuni valori di

\begin{align*}
n & =2\Longrightarrow\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
x\in\left[ 1,2\right) \Longrightarrow\left[ x\right] =1\Longrightarrow
\frac{1}{\left[ x\right] }=1\\
x\in\left( -2,-1\right] \Longrightarrow\left[ x\right] =-1\Longrightarrow
\frac{1}{\left[ x\right] }=-1
\end{array}
\right. \\
n & =3\Longrightarrow\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
x\in\left[ 2,3\right) \Longrightarrow\left[ x\right] =2\Longrightarrow
\frac{1}{\left[ x\right] }=\frac{1}{2}\\
x\in\left( -3,-2\right] \Longrightarrow\left[ x\right] =-2\Longrightarrow
\frac{1}{\left[ x\right] }=-\frac{1}{2}%
\end{array}
\right. \\
n & =4\Longrightarrow\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
x\in\left[ 3,4\right) \Longrightarrow\left[ x\right] =3\Longrightarrow
\frac{1}{\left[ x\right] }=\frac{1}{3}\\
x\in\left( -3,-2\right] \Longrightarrow\left[ x\right] =-3\Longrightarrow
\frac{1}{\left[ x\right] }=-\frac{1}{3}%
\end{array}
\right. \\
& ...,
\end{align*}
A questo punto siamo in grado di tracciare il grafico per
![x\in\left[-4,4\right]](https://www.extrabyte.info/wp-content/plugins/latex/cache/tex_1cd97c5852afff220d2dbd2a312f9319.gif)
da cui vediamo che è dato dall'unione di un numero infinito di segmenti.

Fig. 1. Grafico della funzione proposta/p>

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Tags: diagramma cartesiano, funzione parte intera di x, funzione reciproca, grafico, Insieme di definizione
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