Ricordiamo che i sistemi di equazioni lineari sono oggetto di studio dell'Algebra lineare che fornisce una serie di algoritmi in grado di "attaccare" un qualunque sistema. La teoria fornisce teoremi come la regola di Cramer e il Teorema di Rouche-Capelli, il quale ultimo dà una condizione necessaria e sufficiente affinchè un sistema sia compatibile (i.e. ammette soluzioni).
I sistemi lineari a volte sono rognosi, nel senso che quando le equazioni sono molte diventa difficile ricercare la soluzione. Esistono comunque alcuni algoritmi veloci come il metodo del Pivot, giusto per fare un esempio. Ma nell'epoca dei software tutto diventa più facile. Vediamo come Matlab risolve i sistemie lineari.
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