[¯|¯] Esercizi e applicazioni del Calcolo integrale - Integrali di funzioni irrazionali: le sostitutizioni di Eulero

Una grandezza fisica varia nel tempo secondo una legge espressa da una funzione periodica del tempo f(t). Si chiede di calcolare l'integrale

dimostrando che F(t) non è una funzione periodica. Di seguito il grafico delle due grandezze in funzione del tempo t:

Calcoliamo l'integrale indefinito:

Le sostituzioni di Eulero si applicano nel calcolo di integrali di funzioni irrazionali del tipo
:

Qui il simbolo denota una funzione razionale. In tal modo l'integrale viene ridotto all'integrale di una funzione razionale di una variabile ausiliaria t.