Dati due lati di un triangolo e l'angolo tra loro trovare la lunghezza della bisettrice

venerdì, Ottobre 29th, 2021

triangolo, angolo, bisettrice,talete — **Fig. 1**

Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Sia dato il triangolo ABC (fig. 1) di cui sono noti i lati AB=a,CA=c e

Determinare la lunghezza della bisettrice l_A.

Soluzione

Si tracci la bisettrice AD dell'angolo 2a. Dai vertici B e C si traccino due segmenti rispettivamente BX//AD e CY//AD che si incontrano con i prolungamenti dei lati c ed a. Si osserva che (Talete)

e che l'angolo BAX è supplementare dell'angolo BAC, per cui:

Quindi

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Triangolo, cerchio inscritto e allineamenti

giovedì, Ottobre 28th, 2021

Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Dimostrare che i punti P,Q,R sono allineati (fig. 1).

Soluzione

Dato un triangolo generico ABC siano α,ß,χ gli angoli corrispondenti ai vertici.(fig. 1). Si traccino le bisettrici da ogni vertice, le quali si incontreranno in O. Dal centro O si tracci la perpendicolare ad AB e ad AC. Disegnato il cerchio inscritto si ha FO=GO e AF=AG, pertanto AO è perpendicolare a FG nel punto N. Esaminiamo le bisettrici da B e da C. Si ha con ovvio significato dei simboli: