[¯|¯] Premesse topologiche
sabato, Aprile 1st, 2017A un qualunque insieme S possiamo univocamente associare l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S. Denotando con P(S) tale insieme, si ha:
Definizione
Chiamiamo P(S) insieme delle parti di S.
L'insieme della parti di S è "strutturalmente" più complicato di S. Ad esempio, consideriamo l'insieme il cui unico elemento è la lettera a:
I sottoinsiemi di S sono:
onde
Aggiungiamo un elemento:
i cui sottoinsiemi sono
Quindi
Se S è il vuoto? Cioè
Segue
ovvero l'insieme delle parti del vuoto è l'insieme il cui unico elemento è il vuoto. Viceversa
Proposizione
Dimostrazione
c.d.d.
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