[¯|¯] Premesse topologiche

sabato, Aprile 1st, 2017

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Fig. 1. Copertina del saggio La mente e l'infinito del matematico Rudy Rucker.


A un qualunque insieme S possiamo univocamente associare l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S. Denotando con P(S) tale insieme, si ha:

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Definizione
Chiamiamo P(S) insieme delle parti di S.
L'insieme della parti di S è "strutturalmente" più complicato di S. Ad esempio, consideriamo l'insieme il cui unico elemento è la lettera a:
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I sottoinsiemi di S sono:
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onde
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Aggiungiamo un elemento:
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i cui sottoinsiemi sono
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Quindi
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Se S è il vuoto? Cioè
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Segue
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ovvero l'insieme delle parti del vuoto è l'insieme il cui unico elemento è il vuoto. Viceversa
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Proposizione

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Dimostrazione
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c.d.d.
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[¯|¯] Esercizi di Topologia

giovedì, Maggio 7th, 2015

Come complemento all'ebook Appunti di Topologia, pubblichiamo un file pdf con esempi di spazi topologici. Precisamente, verranno trattate la topologia banale e la topologia discreta, più lo spazio [0,1] non con la topologia standard (cioè euclidea). I passaggi sono svolti nei minimi dettagli.



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