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[¯|¯] Un altro esercizio sul Teorema di Stokes

giovedì, Novembre 28th, 2019

teorema di stokes,paraboloide

Fig. 1

Esercizio
Assegnato il paraboloide rotondo z=(1/2)(x²+y²), si consideri la superficie (fig. 1) S:z=(1/2)(x²+y²),0=z=2
Verificare il teorema di Stokes per il campo vettoriale u(x,y,z)=3y?+2?+-xz?+3?++yz²?+4?+
assumendo come pagina positiva di S, quella determinata dal campo dei versori normali ?+5?+ tali che nz < 0, essendo nz la componente cartesiana di ?+5?+ secondo l'asse z.


In quest'esercizio anziché fissare il verso positivo su bordo di S cioè su B(S), viene assegnata la pagina positiva (+S) di S. È ovvio che vale sempre la stessa regola: un osservatore spostandosi su B(S) camminando su +S (i.e. con la testa orientata secondo n) lascia i punti interni di S alla sua sinistra. Ne consegue che il verso positivo +B(S) è quello orario.
Dobbiamo ora calcolare n. read more




[¯|¯] Teorema di Stokes e forme differenziali quadratiche

martedì, Novembre 26th, 2019

teorema di stokes,ghizzetti,forme differenziali quadratiche,integrali di superficie

Un altro esercizio preso dal Ghizzetti, per poi risolverlo a modo nostro. Si tratta di trovare sotto quali condizioni un assegnato integrale di superficie di una forma differenziale quadratica può essere trasformato in un integrale curvilineo.
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