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[¯|¯] Introspezione e pazzia: un problema gödeliano

martedì, Giugno 11th, 2019

pazzia,teorema di gödel

In Gödel, Escher e Bach: un'eterna ghirlanda brillante è riportata un'interessante interpretazione gödeliana della pazzia:

Penso che tradurre il Teorema di Gödel in altri dominii possa valere come utile suggerimento, purché si specifichi in anticipo che le traduzioni sono metafore e non devono essere prese alla lettera. Una volta detto questo, vedo due modi principalii di usare le analogie per riferire il Teorema di Gödel ai pensieri umani. In che modo ci si può rendere conto se si è sani di mente? Qui, certamente, c'è uno Strano Anello. Una volta che ci si comincia a porre domande sulla propria sanità mentale, si resta intrappolati in un vortice sempre più stretto di profezie che si autoavverano, sebbene il processo non sia affatto inevitabile

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Chiunque sa che un pazzo interpreta il mondo mediante una sua peculiare logica, dotata di una sua coerenza tutta particolare; come si può sapere se la nostra logica è "peculaire" o no, dal momento che ciascuno di noi ha solo la propria logica per giudicarla? Non vedo alcuna risposta. Mi viene solo alla mente il secondo Teorema di Gödel per il quale le uniche versioni dell'aritmetica formalizzata in grado di asserire la propria non-contraddittorietà sono contraddittorie...


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[¯|¯] Verso una coscienza dei robot?

martedì, Febbraio 5th, 2019

coscienza,robot,intelligenza artificiale, teorema di gödel

La mente umana è incapace di formulare (o meccanizzare) tutte le intuizioni matematiche, vale a dire se essa è riuscita a formularne alcune, questo stesso fatto produce nuove conoscenze di carattere intuitivo, per esempio la coerenza di questo formalismo. Questo fatto può chiamarsi "incompletabilità" della matematica. D'altra parte, sulla base di quanto è stato finora dimostrato, resta concepibile che possa esistere (e addirittura che possa essere scoperta empiricamente) un dimostratore meccanico che in realtà è equivalente all'intuizione matematica, ma di cui non si può

dimostrare che lo sia, né si può dimostrare che produca solo teoremi corretti della teoria dei numeri finitaria

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