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[¯|¯] Applicando il Teorema della divergenza per calcolare un integrale di superficie

lunedì, 18 Novembre, 2019

teorema della divergenza,integrale di superficie,divergenza
Fig. 1

Esercizio
Dimostrare che per ogni superficie S chiusa e generalmente regolare, si ha il risultato di fig. 1, dove V è il volume racchiuso da S, mentre



Soluzione
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[¯|¯] Il Teorema della divergenza in coordinate sferiche

giovedì, 7 Novembre, 2019

teorema della divergenza, coordinate sferiche
Fig. 1


Esercizio
Assegnato il campo vettoriale in coordinate sferiche


verificare il teorema della divergenza per il seguente dominio

per un'assegnata colatitudine θ0, come illustrato in fig. 1

Soluzione

Rammentando l'espressione dell'elemento di volume in coordinate sferiche, si ha che il teorema della divergenza nel caso in esame si scrive:


Poniamo

Per determinare la divergenza del campo vettoriale assegnato, utilizziamo la nota formula

ottenendo

Segue

Cioè

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