Doppio piano inclinato

giovedì, Giugno 25th, 2020

Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra

Un blocco A di massa m₁ posto su un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo θ₁ rispetto al piano orizzontale è collegato ad un filo che passa sopra una puleggia ideale a un blocco B di massa m₂, posto su un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo θ?₁ rispetto al piano orizzontale, come in Figura 1.
(a) Dimostrare che l'accelerazione di ciascun blocco e la tensione del filo sono date dalle equazioni illustrate in Figura 1.
(b)Calcolare accelerazione e tensione per m₁=3.70kg ed m₂=4.86kg , essendo θ₁=28° e θ₂=42°. In quale direzione si muove m1 lungo il piano inclinato?
(c) Per gli stessi valori di m₁ e degli angoli θ, determinare i valori di m₂ per i quali m1 accelera in salita, accelera in discesa, non accelera.

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Tre blocchi legati da una fune inestensibile e di massa trascurabile

mercoledì, Giugno 17th, 2020

blocchi,piano orizzontale,fune,tensione — **Fig. 1**

(Testo tratto da Problemi di Fisica Generale 1. La soluzione è nostra)

I tre blocchi A,B e C di massa m_A=50kg ,m_A=60kg ,m_A=80kg , sono legati tra loro su un piano orizzontale lisco, da due tratti di fune inestensibile e di massa trascurabile, il cui carico di rottura è T₀=1000N (fig. 1).
Il blocco C è trascinato verso destra da una forza costante F parallela al piano orizzontale. Calcolare l'accelerazione del sistema, la forza F trainante e la tensione T_BC della fune BC, sapendo che quella della fune AB è T_AB=200N . Qual è il massimo valore di F affinché il tratto di fune BC non si spezzi?

Soluzione

Il sistema complessivo è costituito dai tre blocchi che traslano con accelerazione costante nella direzione dell'asse x positivo, disposto come in fig. 1. Dal momento che le tensioni trasmesse dalle funi ai blocchi sono forze interne, possiamo ignorarle nel computo dell'accelerazione:

in cui sia F che l'accelerazione a sono ignote. La forza T_AB è la tensione trasmessa dalla fune al blocco A, ed è la forza che B esercita su A (in quanto la massa della fune è trascurabile). D'altra parte, il blocco A trasla con accelerazione a, quindi per il secondo principio della dinamica: