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Principio di relatività galileiana

mercoledì, Ottobre 21st, 2020

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Consideriamo due sistemi di riferimento inerziali K₀(Oxyz) e K(Oξ,η,ζ). Se K₀ è quello che riteniamo fisso, K si muove rispetto a K₀ di moto traslatorio uniforme. Senza perdita di generalità supponiamo che nell'istante t=0 (per entrambi gli orologi di K₀ e K), i predetti sistemi di riferimento siano coincidenti, e che K trasli nella direzione dell'asse x di K₀. Al tempo t > 0 la posizione reciproca di K₀ e K è illustrata in fig.

Rispetto a K₀ l'origine Ω di K si muove di moto rettileneo uniforme con velocità V=(V,0,0). Quindi le equazioni orarie del moto di Ω sono

Le equazioni orarie del medesimo punto rispetto a K, sono

dove τ è il tempo misurato dall'orologio di K. Assumiamo:

Cioè, il tempo matematicamente rappresentato dalla variabile reale t, è indipendente dal moto dell'osservatore. Segue

Nel caso generale i.e. K trasla uniformemente secondo una direzione arbitraria, si ha V=(V_x,V_y,V_z) onde le equazioni precedenti diventano

Abbiamo così ottenuto le trasformazioni galileiane

ovvero le equazioni di trasformazione che connettono i due sistemi di riferimento K₀ e K. Invertendo

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