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Questa funzione è di classe C^oo, ma non è analitica

mercoledì, Novembre 18th, 2020

funzione analitica,sviluppo di taylor


A differenza dei casi visti in precedenza, come questo in cui la funzione pur essendo derivabile in x=0 non ha la derivata continua in tale punto, l'esercizio di oggi contempla un caso in cui le derivate di ordine comunque elevato sono continue. Diciamo che il "gioco sporco" è fatto dall'esponenziale... Tuttavia c'è un prezzo da pagare: la perdita dell'analiticità. Vediamo perchè.
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[¯|¯] Approssimazione "locale" di una funzione. Lo sviluppo di Taylor

martedì, Aprile 21st, 2020

approssimazione,funzione,sviluppo di taylor
Fig. 1

Da una serie di osservazioni sperimentali sufficientemente accurate, ricaviamo i valori assunti da una grandezza y in funzione di una variabile reale x. Precisamente:


Senza perdita di generalità, si supponga il seguente ordinamento:

Ci proponiamo di approssimare la funzione f attraverso un numero assegnato di funzioni note o meglio, mediante una appropriata combinazione lineare:


dove φk(x) sono le predette funzioni. In tale procedimento di approssimazione appare naturale definire l'errore:


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