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[¯|¯] Superfici di livello di un campo scalare

martedì, Luglio 30th, 2019

In Analisi vettoriale un campo scalare è una funzione reale delle variabili reali (x,y,z) quali coordinate cartesiane (Ovviamente si possono utilizzare altri sistemi di coordinate) in un riferimento cartesiano dello spazio ordinario. Quindi:

dove l'insieme di definizione D può essere un dominio di R³ o un qualunque insieme aperto (campo). Nelle applicazioni, la funzione U si assume sufficientemente regolare in D, cioè è ivi continua fino alle derivate parziali del second'ordine.
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[¯|¯] Esercizio 1217. Superfici di livello di una funzione di n variabili

mercoledì, Agosto 5th, 2009

Assegnata una funzione reale f (x1, x2, ..., xn) delle n variabili reali x1, x2, ..., xn, le superfici di livello sono il luogo geometrico dei punti di Rn definiti dall’intersezione dell’ipersuperficie
xn+1 = f (x1, x2, ..., xn) con gli iperpiani xn = C, essendo C una costante reale, assunta
come parametro variabile in un opportuno sottoinsieme di R.
Nel caso speciale di una funzione di due variabili f (x, y) ci si riferisce a curve di livello, date
dall’intersezione della superficie ) z = f (x, y) con i piani z = C (piani paralleli al piano
xy).

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