Well-posedness del problema (Stabilità dei sistemi di controllo)

giovedì, Luglio 30th, 2020

stabilità dei sistemi di controllo,well-posedness del problema,lipschitz

Le ipotesi di osservabilità e controllabilità ci assicurano che {A,B,C,D} è una realizzazione minima del sistema lineare, cui corrisponde una G(s) razionale propria. La funzione φ(·) deve essere tale che il sistema a ciclo chiuso possieda una soluzione unica: una condizione sufficiente affinchè l'equazione dx/dt=Ax-Bφ(·)(Cx), nel caso D=0, abbia una soluzione unica è che la funzione φ(·) sia almeno Lipschitz in un intorno dello zero (condizione di esistenza ed unicità locale). Nel caso D diverso da 0 occorre aggiungere una condizione più restrittiva. Si deve verificare anche che la relazione ingresso-uscita

abbia una unica soluzione y=h(x): se la funzione φ(·) è monotona si può dimostrare che y=Cx+Dφ(y) possiede un'unica soluzione y=h(x) per ogni x appartenente a Rⁿ [1].
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Stabilità dei sistemi di controllo. Introduzione

mercoledì, Luglio 29th, 2020

stabilità dei sistemi di controllo,Lur’e problem,controlli automatici — **Fig. 1**

Il problema della stabilità assoluta, formulato originariamente da Lur'e, e pertanto detto anche Lur'e problem, riguarda lo studio della stabilità di un sistema ottenuto dalla retroazione di un sistema dinamico lineare con uno statico non lineare. Il problema è di particolare rilevanza nella teoria dei controlli automatici in quanto un generico sistema di controllo contiene tipicamente dei componenti non lineari (nel caso più comune c'è la saturazione degli attuatori, o ci sono trasduttori con caratteristiche nonlineari al di fuori dell'intervallo di funzionamento nominale) ed è interesse del progettista evitare che eventuali non linearità possano compromettere la stabilità del sistema a ciclo chiuso. Il problema si pone, quindi, in maniera generale come analisi della stabilità rispetto ad una classe di funzioni non lineari, con determinate caratteristiche, piuttosto che lo studio riferito ad una particolare non linearità [1]. Nel seguito, per semplicità, assumeremo che φ(·) è una funzione continua, escludendo quindi i cosiddetti "salti" e le funzioni a valori in un insieme (set-valued functions).
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