[¯|¯] Sistemi dinamici a tempo discreto

giovedì, Marzo 26th, 2020

Non sappiamo cosa succederà dopo il raggiungimento del "picco massimo", nel senso che sicuramente dovremo cambiare equazione differenziale. A questo punto, giova osservare che il paradigma delle equazioni differenziali non è poi così affidabile per la semmplice ragione che qui abbiamo variabili discrete e non continue (precisamente il tempo e il numero intero N). Ritorniamo, quindi, allo spazio delle configurazioni. Infatti, è ben noto che i corrispondenti sistemi a tempo discreto esibiscono (sotto opportune condizioni i.e. per speciali funzioni di trasferimento) bacini di attrazione, ergodicità, punti di biforcazione (caos deterministico), etc. (altro…)

Posted in Teoria dei sistemi dinamici | No Comments »

[¯|¯] Spazio delle configurazioni di un sistema lineare

sabato, Giugno 16th, 2018

sistemi dinamici autonomi,spazio delle configurazioni,sistemi lineari

Applichiamo le nozioni precedenti ai sistemi autonomi lineari (del primo ordine), rammentando che

0=0) e non omogeneo (ß₀=/0). Per quanto visto in precedenza l'integrale generale per ß₀=0 è

Dopo aver posto t₀=0, consideriamo la condizione iniziale

onde

da cui l'integrale particolare che verifica il predetto problema di Cauchy:

Introduciamo la grandezza
sistemi dinamici autonomi,spazio delle configurazioni,sistemi lineari

avente le dimensioni di un tempo e che si chiama costante di tempo del sistema. Ne consegue:

Abbiamo, dunque, una crescita esponenziale per α₀>0 e una decrescita esponenziale per α₀<0. In fig. eq:traiettoria_p1 riportiamo il grafico di ξ(t) per α₀>0 e per differenti valori della costante di tempo.