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[¯|¯] Spin newtorks e spazi di Hilbert

mercoledì, Marzo 27th, 2019

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Rappresentare gli spin networks di Penrose attraverso quell'oggetto topologico denominato grafo potrebbe essere fuorviante, in quanto si è automaticamente indotti a congetturare l'esistenza di uno spazio di background. Al contrario, lo scopo delle reti di spin consiste proprio nello svincolarsi da uno spazio di sfondo, in accordo con il principio di Mach. Rammentiamo incidentalmente, che la prima "avvisaglia" dell'assenza oggettiva del predetto spazio, proviene dalla Relatività Generale elaborata da A. Einstein nel 1916. Infatti, nacque un sodalizio tra Einstein e Mach proprio in relazione alle proprietà dello spazio. In sostanza, Mach sosteneva che l'inerzia altro non è che l'azione gravitazionale dei "corpi lontani" (che Mach chiamava "stelle lontane"). In parole povere, per Mach non esiste uno "spazio contenitore della materia", ma è l'interazione tra "parti di materia" che determina le proprietà dello spazio. Da qui la metafora einsteiniana del marmo pregiato (primo membro delle equazioni di Einstein, ovvero la geometria dello spaziotempo) e del legno rozzo (materia).

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[¯|¯] Il fantasma di Hilbert

mercoledì, Febbraio 27th, 2019

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I criteri dimostrati nei post precedenti,esprimono condizioni sufficienti, ma non necessarie per la sommabilità di una funzione generalmente continua in un intervallo (limitato o illimitato). Un esempio di funzione non regolare all'infinito ma comunque sommabile in [0,+oo) è f(x)=x*exp(-x^6 * sin(x)^2).
Questo esempio è trattato in un vecchio libri di analisi matematica (a quanto pare, i libri vecchi sono i migliori : ), in cui vengono mostrati i seguenti punti:

  1. f è non regolare all'infinito (cioè non ammette limite. In particolare, non si annulla definitivamente intorno a +oo)
  2. f è sommabile in [0,+oo) pur non annullandosi in un qualunque intorno di +oo.

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