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[¯|¯] Una prova del moto della Terra intorno al Sole

venerdì, Gennaio 17th, 2020

moto di rivoluzione della terra, sole
Fig. 1

Esercizio (Tratto da questo libro di esercizi di Fisica 1. La soluzione è nostra).
Si consideri la situazione di fig. 1. G è una giostra di raggio R che ruota con velocità angolare costante ω. P1 e P2 sono due oggetti distanti rispettivamente d1 e d2 dal centro O della giostra e allineati con esso. Si consideri l'angolo α sotto cui si vedono i predetti oggetti da un punto della perifieria di G e si studi come varia tale angolo il muoversi di G (si consideri d1,d2 > > R).


Soluzione
L'esercizio chiede di trovare l'espressione analitica della funzione α(t), dove t è il tempo. Dalla fig. 1 vediamo che


per cui dobbiamo esplicitare gli angoli a secondo membro. Dal triangolo rettangolo PP1H:


giacchè


Dall'altro triangolo rettangolo


Ancora


Seuge

che consentono le seguente approssimazioni:

Ne segue


Cioè α è un'oscillazione sinusoidale di pulsazione pari a quella di G e di ampiezza


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[¯|¯] Spegnendo l'attrazione gravitazionale del Sole

martedì, Dicembre 11th, 2018

attrazione gravitazionale,sole,terra,plutone
Fig. 1 .


(Esercizio tratto dai problemi proposti nel testo "Fisica 1" di Halliday - Resnick - Krane. La soluzione è nostra).
Esercizio

Supponete che venga improvvisamente a mancare l'attrazione gravitazionale del Sole e la Terra diventi un corpo libero, anziché vincolato alla sua orbita. Quanto tempo impiegherebbe la Terra per raggiungere una distanza dal Sole pari all'attuale raggio orbitale di Plutone?
Dati numerici: raggio orbitale di Plutone RP=5.9×10^9 km ; raggio orbitale della Terra: RT=1.5×10^6 km .


Soluzione

Approssimiamo il moto orbitale della Terra intorno al Sole attraverso un moto circolare uniforme, per cui il modulo della velocità vettoriale è


dove ω è la velocità angolare:


essendo T il periodo di rivoluzione:


onde


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