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Forze d'inerzia

martedì, Ottobre 20th, 2020

forze d'inerzia,sistema di riferimento non inerziale,leggi di newton


In una lezione precedente abbiamo definito una particolare classe di forze fittizie (forze centrifughe) che per quanto stabilito, rappresentano l'inerzia di un corpo a cambiare direzione del moto.
Esaminiamo ora un'altra classe di forze fittizie che si manifestano in tutti e soli i sistemi di riferimento non inerziali che compiono un moto puramente traslatorio non uniforme rispetto a un sistema di riferimento inerziale assegnato ad arbitrio. Ad esempio, consideriamo un sistema di riferimento inerziale K(Oxyz) e un sistema non inerziale K'(Oξηζ). Quest'ultimo potrebbe essere un sistema di riferimento solidale a un vagone di un convoglio ferroviario che si muove di moto accelerato lungo un binario rettilineo, mentre il sistema inerziale K è il suolo su cui sono disposti i binari (ricordiamo che un riferimento terrestre è con buona approssimazione un sistema inerziale). Per essere più specifici, a un dato istante t0 il convoglio inizia a muoversi di moto rettilineo uniformemente accelerato. Nel vagone una pallina P di massa m è in equilibrio su una guida priva di attrito disposta parallelamente alla direzione di marcia. Per l'osservatore K (cioè a terra) l'unica forza agente sulla pallina è
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Forze centripete e centrifughe

martedì, Giugno 9th, 2020

forza centripeta,forza centrifuga,sistema di riferimento non inerziale
Fig. 1

Nel piano coordinato xy di un sistema di riferimento inerziale K(Oxyz), una pallina di massa m è vincolata a muoversi lungo una circonferenza di centro l'origine O e raggio r (il vincolo è realizzato da un filo inestensibile e di massa nulla), come illustrato in figura:


Trascuriamo l'attrito e supponiamo che il moto sia circolare uniforme. Dalla cinematica del punto materiale sappiamo che l'accelerazione della pallina è puramente normale (o centripeta):


dove v è la velocità scalare (costante) e n è il versore della normale alla traiettoria:


avendo introdotto il vettore posizione r nel piano coordinato in cui si svolge il moto (fig. 1). Introducendo la velocità angolare


si ha

Cioè

Per il secondo principio della dinamica, la pallina è soggetta a una forza


che chiamiamo forza centripeta. Consideriamo ora un secondo sistema di riferimento K'(Ox'y'z') solidale alla pallina. Più precisamente, nell'istante iniziale t=0 (pallina ferma) è K sovrapposto a K', mentre a t > 0 K' ruota attorno all'asse z di K con velocità angolare ω. È chiaro che K' non è un sistema inerziale in quanto non compie un moto di traslazione uniforme (rispetto a K). Dal momento che K' ruota con velocità angolare ω, un qualunque osservatore Ω fermo in K, vedrà la pallina occupare sempre la stessa posizione. Ne consegue (in virtù del secondo principio della dinamica) che per Ω è F=0, essendo F il risultante delle forze applicate alla pallina. Immaginiamo ora la seguente configurazione sperimentale: a un istante t1 > 0 l'osservatore Ω taglia il filo che realizza il vincolo. A t > t1, Ω vedrà la pallina compiere un moto rettilineo uniformemente accelerato nella direzione del filo e verso l'esterno della circonferenza di centro l'origine e raggio r (lunghezza del filo). Come potrebbe Ω calcolare la forza agente responsabile del moto accelerato della pallina? Il metodo più veloce consiste nel determinare la forza uguale e contraria applicata alla pallina nell'istante t1 affinché la pallina medesima resti in quiete. Ω scopririà allora, che tale forza opposta è proprio la forza centripeta stabilita dall'osservatore inerziale:


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