[¯|¯] Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

giovedì, novembre 2nd, 2017

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Definizione
Sia data la funzione:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Si definisce
serie di Dirichlet associata alla predetta funzione, la serie:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

dove z=x+iy è l'usuale variabile complessa.

Enunciamo alcuni teoremi e proprietà omettendone la dimostrazione.
Teorema
Hp.

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Th.
La serie di Dirichlet converge in

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

e denotiamo la sua somma con:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegelread more