[¯|¯] Pallina che si muove lungo una catenaria
domenica, Marzo 1st, 2020Esercizio
Una pallina di massa m è lasciata cadere lungo una guida disposta in un piano verticale, avente la forma di una curva regolare concava e di equazione y=f(x), dove f(x) è una funzione pari non negativa avente un minimo relativo in x=0. 1) Studiare il moto della pallina, trascurando l'attrito e la resistenza dell'aria. 2) Considerare il caso particolare y=coshx-1.
Soluzione
Dall'esercizio precedente segue che il quadrato del modulo della velocità vettoriale della pallina è
dove y0 è l'ordinata del punto in cui viene lasciata cadere la pallina. In particolare, consideriamo come posizione iniziale il punto A(-x0,y0) con x0 > 0. Segue
Ma
per cui
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