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[¯|¯] La relazione di perpendicolarità tra rette di un piano, quale relazione in un insieme

domenica, Giugno 24th, 2018

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Nello stesso insieme dell'esempio precedente, consideriamo la relazione:

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dove σ(r) è l'insieme delle rette perpendicolari ad r. In altri termini, σ è la relazione di perpendicolarità tra rette di un piano. Tale relazione è manifestamente non riflessiva. È però, simmetrica:

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Non è transitiva:

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[¯|¯] La relazione di parallelismo tra rette di un piano, quale relazione in un insieme

venerdì, Giugno 22nd, 2018

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Consideriamo l'insieme S delle rette di un piano α dello spazio euclideo tridimensionale (spazio ordinario). Sia

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essendo ρ(r) l'insieme delle rette di a parallele ad r. In altri termini, ρ è la relazione di parallelismo tra rette di un piano:
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La relazione inversa è:

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ove

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Ma ρ(r) è l'insieme delle rette parallele ad r, per cui anche ρ-1(r') è l'insieme delle rette parallele ad r. Quindi

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