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[¯|¯] Applicando la regola di De L'Hospital dopo aver eseguito un cambio di variabile

giovedì, Maggio 31st, 2018

limite, funzione,regola di de l'hospital,cmabio di variabile

Il procedimento appena visto cioè lo sviluppo di Mac Laurin per rimuovere la forma indeterminata, in realtà equivale ad applicare la regola di De L'Hospital dopo aver eseguito il cambio di variabile x=1/t. Per mostrare ciò riferiamoci al seguente caso:

limite, funzione,regola di de l'hospital,cmabio di variabile

con la solita ipotesi
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Se poniamo

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si ha

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[¯|¯] Limiti di funzioni: quando la regola di De L'Hospital non è applicabile

mercoledì, Maggio 30th, 2018

limite, funzione,regola di de l'hospital,sviluppo in serie

Sul gruppo facebook di matematica relativo a questo blog, un utente ha proposto il calcolo del seguente limite:

limite, funzione,regola di de l'hospital,sviluppo in serie

manifestamente equivalente a
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Dopo aver mostrato che l'argomento del logaritmo converge a 1, si ha che tale limite si presenta nella forma indeterminata 0·oo. Riconducendo tale forma alla 0/0 e applicando la regola di De L'Hospital, il limite non viene calcolato in quanto si ripresenta la 0·oo. Un altro utente ha risolto applicando l'analisi matematica non standard. Dal momento che non conosco tale paradigma di calcolo, cercherò di applicare una qualche manipolazione in modo da rimuovere l'indeterminazione.

In realtà tale limite appartiene a una classe di limiti derivanti da

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dove:

  1. f1(x) diverge positivamente per x->x0:
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  2. f2(x) converge a 1 per x->x0:

    limite, funzione,regola di de l'hospital,sviluppo in serie

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